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中学数学·初中版

中学数学·初中版

2025年01期

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特色展台 | 基于折纸探究发展学生模型意识的实践探索

特色展台 | 基于折纸探究发展学生模型意识的实践探索

摘要：以一道期末试题的教学为例，在学生对折叠的认知基础上，通过折纸的方式，采用问题链的形式展开探究；结合尺规作图，学会逆向思维，加深对折叠的认识，通过学生编题，认识模型，提升思维品质. 关键词：折纸探究；尺规作图；模型意识；数学思想折纸教学是初中数学中一种常见的教学方法，通过折叠纸张来帮助学生理解数学概念.折纸在苏科版八上“轴对称图形”这一章探究轴对称（轴对称图形）的性质起着非常重要的作用，
特色展台 | “探索相似三角形的条件：黄金分割”教学案例

特色展台 | “探索相似三角形的条件：黄金分割”教学案例

1 教学分析 1.1 教学内容本节内容是北师大版数学九年级上册第四章第4节中“探索相似三角形的条件：黄金分割”.它不仅是线段的比的延续，还与相似三角形有着至关重要的联系.探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进学生审美意识的发展. 1.2 教学目标（1）能说出黄金分割的概念，知道黄金分割点，能求出黄金分割比，能根据黄金分割的定义和性质计算线段的长度；
特色展台 | 黄金分割：真与美的统一

特色展台 | 黄金分割：真与美的统一

黄金分割，美的代名词.美在何处？课堂教学中又如何让学生感受其美？王芝凤老师的这节课给了我们以启示. 1 由外及内展神韵罗丹说，世界并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.王老师从教室、校园、街上的国旗上的五星红旗出发，引导学生发现五星红旗是简单平面几何图形中最美的图形之一，这种美首先是一种直觉，是外在美.到底是什么原因让人们感到美？一定是线段之间的比例关系，是知识的内在美. 在引导学生根据五角星
特色展台 | 至简设计数学活动，扎实发展学生素养

特色展台 | 至简设计数学活动，扎实发展学生素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版课标》）指出数学教学要以核心素养为导向，提出合适的问题和组织有效的教学活动.因此数学课堂应该是教师通过设计简单有效的数学活动，引导学生在预设的问题情境中探究，最后得出至简的数学结论或模式，达到培养学生数学素养的目的.人教版教材每一章都设置有“数学活动”，其目的就是为了拓宽学生的知识面，提高学生的动手能力和积累活动经验，最终达到渗透数学
特色展台 | 尝试学科间的融合，强化数学基础功能

特色展台 | 尝试学科间的融合，强化数学基础功能

数学与其他学科的融合，是指以其他学科为素材的跨学科数学题型，这部分题型多与数学知识相关，且利用其他学科的基础知识来解答问题.例如，与语文、物理化学、生物、地理、体育等学科综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，在学科知识点交叉处设计试题.这类题型具有如下特点：加强学科之间的渗透，体现数学的基础功能；关注过程，留下思维痕迹；贴近生活，展示数学的应用价值；关注情感，发挥
特色展台 | 初中数学与其他学科融合的教学探索

特色展台 | 初中数学与其他学科融合的教学探索

学科融合是指将不同学科之间的知识、理念、方法和技能相互整合，通过跨学科的方式进行教学和学习.学科融合不是简单地将几个学科的知识堆叠在一起，而是在相互关联的学科之间建立起有机的联系，使学生能够跨越学科界限，全面发展自己的认知能力、创新思维和问题解决能力. 1 学科融合案例分析 1.1 课堂教学过程（1）导入（引发兴趣）师（展示图表或视频）：同学们，大家看到的是某地气温和降水量逐月累计变化
课程视点 | 初中数学试题中的价值渗透与教学启示

课程视点 | 初中数学试题中的价值渗透与教学启示

摘要：正确价值观的培养是初中数学教学的重要目标.文章从在数学试题中渗透绿色发展理念、渗透传统文化内涵、渗透学以致用思想三个方面分析了通过试题培养价值观的路径，得出的教学启示包括“研究课标，明确培养方向”“紧扣时代脉搏，贴合学生生活”“构建科学和全面的价值观培养体系”. 关键词：初中数学；试题研究；价值渗透；教学启示 1 在数学试题中渗透绿色发展理念小明在他家后花园发现了一些问题，他想通过数
课程视点 | 不做知识的搬运工，要做教材的开拓者

课程视点 | 不做知识的搬运工，要做教材的开拓者

教育部审定的2024版初中数学教材以发展学生数学核心素养为宗旨，无论是在课程内容的设置上，还是在教材编排方式的更新上都给教师提供了广阔的创作空间.我们作为一线教师应尽量在充分了解和把握课程标准、学科特点、教学目标、教材编写意图等基础上，以教材为载体，灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间，创造性地使用教材.优化教学过程与教学方式，落实育人为本；加强教材内容与学生生活实际的联系，发展学生的应用意识；注
教法探索 | 初中数学最值问题解决方法探究与分析

教法探索 | 初中数学最值问题解决方法探究与分析

摘要：本文中主要探讨初中数学中常用的转化思想，将线段的最值问题转化成我们熟悉的轨迹探究问题，从而提高学生解决问题的能力，拓展学生数学思维方式. 关键词：初中数学；双动点线段；单动点线段；主从联动性；转化思想初中数学中，平面几何中的动点问题一直是学生所面临的最大难点，其主要涉及动点轨迹的确定，单动点线段、双动点线段等求最值问题.对于单动点线段最值问题，可以用定弦定角确定隐圆、费马点模型、旋转加
教法探索 | 结构化视角下的问题链教学探析

教法探索 | 结构化视角下的问题链教学探析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022版》）指出：课堂教学要重视设计合理问题，整体分析教学内容，帮助学生建立体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系.一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义；另一方面强化对数学本质的自然理解，帮助学生学会用整体、联系、发展的眼光看问题[1]. 经过多年的实践研究笔者发现，设计层层深入、环环相扣的问题链为教
教法探索 | 基于动手“做”数学的启发式教学实践

教法探索 | 基于动手“做”数学的启发式教学实践

摘要：以“拼图·公式”为例，将动手“做”数学与课堂教学相融合，展开启发式数学教学实践.通过拼图操作，建立“数”与“形”的桥梁，旨在提高学生的主观能动性和学习积极性，激发想象力和创造力，引发思考，启迪思维. 关键词：动手“做”数学；启发式教学；拼图 “启发”一词最早出现在孔子巨著《论语》中：不愤不启，不悱不发.“启”意味着教师帮助学生开启思路、引导点拨，“发”可以理解为学生思维的发生和生长，其核
教法探索 | 基于“学材再建构”的初中数学单元结构化教学研究

教法探索 | 基于“学材再建构”的初中数学单元结构化教学研究

摘要：本文中介绍了“学材再建构”的概念和特点，并以“平行四边形”单元结构化教学为例介绍了“学材再建构”的具体操作，最后对“学材再建构”的实施提出了若干思考，强调了学生作为再建构主体的地位、教师的引导作用以及允许学生试错的重要性. 关键词：学材再建构；初中数学；单元结构化教学；平行四边形随着教育改革的深入发展，初中数学教学方式也在不断创新.“学材再建构”作为一种新型的教学策略，逐渐受到广大教师
教法探索 | 概率应用题解法探究

教法探索 | 概率应用题解法探究

摘要：采用列举法求解随机事件概率问题是近几年各地统考和中考的热点题型，也是初中数学的重要知识点，该类问题对于学生的思维要求比较高，而在用列举法处理这类问题时，关键是根据题目寻找解决问题的规律和途径，找到解题的突破口，然后与分类讨论、归纳推理相结合，利用直接列举法和树状图列举法找到试验的所有结果，这是解决问题的核心.文章结合各地的统考题中出现的有关这类综合问题求解策略进行探究. 关键词：初中数学；
教法探索 | 基于DOK理论的数学建模思想在初中数学教学中的渗透

教法探索 | 基于DOK理论的数学建模思想在初中数学教学中的渗透

摘要：深度学习是智能化时代教育教学改革的热点，美国教育评价专家韦伯提出了“知识深度（Depth of Knowledge）”的DOK理论.初中阶段，学生从绝对值的非负性开始，其实就已经对“最值”有了模糊的概念.随着知识的深度和广度不断延拓，学生对于线段最值问题的求解往往是能听懂，但很难独立形成完整的解题思路.本文中以DOK理论为基础，以几何最值问题教学为例，根据学生的认知发展规律，由浅入深，一题多
教法探索 | 深度学习理念下的教学实践

教法探索 | 深度学习理念下的教学实践

摘要：基于新课程理念，旨在提升学生的核心素养，教师选取合适的教学内容，帮助学生开展深度学习.本文中以“圆中概念及性质的复习”为例，开展深度学习的教学实践. 关键词：深度学习；新课标《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）指出，课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，数学教育承载着落实立德树人根本任务，实施素质教育功能.而深度学习是我国全面深化课程改革，落实核心素养的重
教法探索 | “一元一次方程的应用”专题复习教学

教法探索 | “一元一次方程的应用”专题复习教学

摘要：一元一次方程，作为初中数学的核心内容，既标志着基础代数学习的开端，也是应对实际问题的重要工具.为了深化学生对这一概念的理解，掌握其性质、解法及应用技巧至关重要.本文中通过专题复习的方式，探讨一元一次方程在实际问题中的应用，以期对初中数学教学工作提供实质性的帮助和指导. 关键词：初中数学；一元一次方程；专题复习一元一次方程是初中数学中的核心概念之一，它不仅代表着基础代数知识的入门，更是解
教法探索 | “双减”背景下中考尺规作图试题透视及教学策略

教法探索 | “双减”背景下中考尺规作图试题透视及教学策略

1 理论分析：教学研究的前提 “双减”政策是为了减轻中小学生的课业负担、作业负担，其根本目的是让教育回归本源，使学生享受到真正有质量的教育，让学生健康全面发展. “双减”政策对中考尺规作图试题的要求主要体现在以下几个方面：题目难度适中，避免过度繁琐的操作步骤，更多关注学生对基本几何原理和构图步骤的理解与应用；试题设计更加注重学生对基础知识的掌握和对学生综合能力的培养，减少机械训练，避免题海战术
教法探索 | 例谈导学案实施中的问题解决策略

教法探索 | 例谈导学案实施中的问题解决策略

导学案是教师依据2022年版课标要求，按照教材及教师用书等，密切联系学生知识基础和生活经验，渗透教师教学经验及解读教材、编选问题、设计教法、选用策略等能力，精心编制的以问题和提示性语言为主体，引导学生自学、互动和探究，便于教师检查、辅导和调控的供师生共同使用的学习方案. 它一般包括学习内容、重点难点、问题设计、学法提示、方法概括、拓展阅读等.其中以下四种问题是其主体部分：一是基础链接题，以复习本
教法探索 | 重视一、二轮的融通，提高二轮复习效率

教法探索 | 重视一、二轮的融通，提高二轮复习效率

笔者以“相似模型与应用”专题复习课为例，谈谈如何立足一轮知识结构，提高二轮复习的融通性和高效性，发展学生的数学能力和数学素养. 1 教学准备 1.1 学生任务课前结合一轮复习资料，以小组为单位整理和归纳相似基本模型，并分别用图形语言和符号语言进行表述，如表1. 教学说明：教师给出示范，让学生在整理过程中注重知识之间的联系，提高归纳概括能力和有序思维. 1.2 教师任务课前收集学生的
教法探索 | 基于“归纳推理、抽象概括”的运算法则探究

教法探索 | 基于“归纳推理、抽象概括”的运算法则探究

摘要：课程标准指出“对于一些简单问题，可以通过特殊结果推断一般结论，形成合乎逻辑的思维习惯;可以通过对现实世界中数量关系的抽象，形成数学法则，并能用数学符号予以表达；可以从具体的问题解决中形成数学的方法与策略”.“有理数的减法”的课时教学旨在运算法则的形成过程中发展归纳推理能力和抽象能力;在运用运算法则的过程中发展数学推理运算能力. 关键词：有理数减法；教学研究运算是数系扩展的核心.前两节课
教法探索 | 以“变”促“思”：初中数学变式教学实践探索

教法探索 | 以“变”促“思”：初中数学变式教学实践探索

摘要：在初中数学知识探究与考查过程中，将变式作为通用内容，其主要目标是通过改变知识呈现形式，培养初中生更为灵活的数学思维，从而推动其对数学知识的巧妙运用.本文中从这一背景入手，先对变式教学的概念、意义进行了分析，然后，结合两个具体案例阐述了基于参与式课堂的以“变”促“思”的变式教学实践过程. 关键词：以“变”促“思”；参与式课堂；初中数学；变式教学自从新课程改革之后，国家教育部门就对初中数学
教法探索 | 立足基础，抓住本质，重点突破

教法探索 | 立足基础，抓住本质，重点突破

“坐标系内直角三角形的存在性探究”问题综合性较强、知识点较多、数学思想方法较广，可以很好地考查学生的综合知识运用能力，从而受到了中考命题者的青睐，成为了中考的热门考点.不过，在解决此类问题时，很多学生因为其综合性强、难度较大而常常望而却步.在中考复习教学中，教师有必要将相关内容进行整合和重组，通过专题复习帮助学生突破这一重点和难点内容，进而提高学生的数学成绩，发展学生的数学能力和思维能力. 1
教法探索 | 初中数学“勾股定理”专题复习教学

教法探索 | 初中数学“勾股定理”专题复习教学

摘要：勾股定理作为初中数学的重要组成部分，对学生数学思维、解决问题能力的培养有重要意义.本文旨在探讨初中数学中勾股定理专题复习教学方法，包括常见题型解题方法与技巧、应用拓展、总结反思等方面，以期提高教学效果和学生能力. 关键词：初中数学；勾股定理；专题复习；教学研究在初中数学教育的广阔天地中，勾股定理无疑占据着举足轻重的地位，不仅是几何知识体系中的重要支柱，更是培养学生逻辑思维能力与空间想象
学生学习 | 聚焦核心素养培养应用意识：二次函数在实际中的应用

学生学习 | 聚焦核心素养培养应用意识：二次函数在实际中的应用

在运用二次函数解决各类实际问题时，不仅要牢固掌握二次函数的基础知识，还需具备较高的阅读和理解能力.准确把握题目中给出的信息，这往往是构建相应二次函数解析式的关键所在，然后通过运用数形结合法，能够将解析式与实际问题关联起来，实现由实际情境到数学模型的转化，最后对问题进行深入分析，找到问题的答案.这不仅考验学生对二次函数知识的掌握程度，还锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力. 1 生活中的抛物线形问题
学生学习 | 三角形中位线定理的四基复习

学生学习 | 三角形中位线定理的四基复习

摘要：三角形中位线定理是初中数学中一个重要知识点，也是一种重要的解题工具.熟练掌握定理的内涵、定理的表现形式及建构模型的基本方法，定能助力数学解题，提高解题效率，提升数学核心素养. 关键词：中位线；解题工具；构造；核心素养三角形中位线定理既是一个重要解题依据，也是一个重要解题工具，既能独立解题，也能与其他知识融合高效解题，其意义不言而喻.为全面规范把握三角形中位线定理，学好、用好定理助力数学
学生学习 | 数学思想在含参一元一次不等式（组）求解中的运用

学生学习 | 数学思想在含参一元一次不等式（组）求解中的运用

数学思想方法是对数学知识内容的本质认识，它是数学思想和数学方法的统一，既包括观念层面的思想引领，又包括操作层面的方法指导[1].数学思想作为数学知识形成与发展所依赖的基本思想，对于优化学生的思维品质，提升学生的思维能力，激发学生的创新意识具有重要的作用. 含参数的一元一次不等式（组）是学生在学习中容易出现问题的地方，也是中考中常见的考查点.在日常解题教学中，我们对解题方法的关注较多，而对解题思想
学生学习 | 中考轴对称问题的常见题型分析与探究

学生学习 | 中考轴对称问题的常见题型分析与探究

摘要：轴对称问题在中考数学卷面中的占比虽然不大，但经常会考到.这部分内容一般不会单独考查，大多在几何综合题中出现.除选择题中对于对称图形的考查比较简单外，其他涉及图形变换的题目都比较难，有关最值问题的一些模型在有些省份每年必考，需要重点掌握.因此本文中对轴对称问题的常见题型进行分析与归纳，以望帮助学生更全面掌握轴对称问题. 关键词：轴对称；中考；题型分析 1 性质应用题型 1.1 求长度
学生学习 | 图形翻折问题求解分类例析

学生学习 | 图形翻折问题求解分类例析

翻折是四种图形变换之一，属于全等变换，任何一个图形都可以翻折，但是不同图形，不同的翻折方式，所得的图形之间的相互关系是不相同的.下面以平行四边形、正方形、直角三角形、菱形的翻折为例，说明翻折后图形位置关系及数量关系的变化，旨在加强学生对轴对称性质及相关特殊图形性质的理解和认识，以提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的核心素养. 1 平行四边形的翻折平行四边形有对边平行且相等、对角线互相
学生学习 | 分类讨论思想在初中数学解题中的应用

学生学习 | 分类讨论思想在初中数学解题中的应用

摘要：初中是小学与高中学习之间的过渡阶段，数学学科的题目难度逐渐增加，涉及的知识内容也逐渐拓展了深度和广度，为了帮助初中学生掌握数学知识技能，打下坚实基础，数学教师应引导学生掌握多元化数学思想，强化学生的数学学习能力.文章以数学题目解析的形式分析了分类讨论思想在初中数学中的应用和价值. 关键词：分类讨论思想；初中数学教学；数学解题分类讨论思想是初中数学学习中的重要思想.教师引领学生运用分类讨
学生学习 | 二次函数图象与系数的关系问题探究

学生学习 | 二次函数图象与系数的关系问题探究

摘要：根据二次函数图象判断有关系数或代数式的符号问题，是初中数学的重要题型，也是最近几年中考的热点，考查数形结合这一重要数学思想.这种思想贯穿于数学知识之中，在中考中占有重要的地位，判断二次函数系数符号正负问题要熟练掌握并灵活运用数与形之间的的巧妙转换技巧. 关键词：二次函数系数；图象；解题技巧 1 利用二次函数系数符号研究函数性质对于利用二次函数的系数来研究函数图象的问题，首先要根据题意
学生学习 | 题型技巧归纳培养应用意识

学生学习 | 题型技巧归纳培养应用意识

初中数学中，一元二次方程占据重要地位.学生需全面把握其内容，包括一元二次方程的概念、一般表达式、四种求解方法、根的判别准则、根与系数之间的关系及实际应用等.有关一元二次方程的应用问题，我们对热点题型结合实例进行详细剖析，并提炼出针对性的解题技巧，期望不仅有助于学生形成系统的解题思路，还能帮助学生在实践中加深对知识点的理解和记忆. 1 利用方程研究数字问题运用方程式探究与数字相关的问题时，需要
学生学习 | 应对一元二次方程试题的四种方法

学生学习 | 应对一元二次方程试题的四种方法

摘要：一元二次方程是初中数学教学和中考考查的重点内容之一.文章结合例题分析了配方法、公式法、因式分解法、换元法四种方法的适用情形，对相关试题进行评析，并得出了解题思路. 关键词：初中数学；一元二次方程；试题解法 1 配方法例1 （2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程x2－2x－2 023=0时，将它转化为（x+a）2=b的形式，则ab的值为（）. A.－2 024
学生学习 | 例析反比例函数与几何图形结合类习题

学生学习 | 例析反比例函数与几何图形结合类习题

摘要：反比例函数是初中数学中非常重要的函数类型，习题情境千变万化.部分习题与几何图形结合起来设问，综合性较强.学习的过程中，不仅需要牢记反比例函数的性质及图象，更要注重运用所学推导一般的结论，以更好地解答反比例函数与几何图形结合类习题，提高解题效率.文章选取反比例函数与三角形、平行四边形、正方形、圆结合类习题，展示解题过程，供参考. 关键词：反比例函数；结合图形；例析反比例函数学习的过程中，
学生学习 | 加强数学建模,增强应用意识

学生学习 | 加强数学建模,增强应用意识

摘要：一次函数是初中数学函数中的一个重要知识点，在最近几年各地的中考中，考查的分值越来越高，考查的主要内容是有关一次函数的定义与图象、解析式和方程，以及一次函数的最值在实际中的综合应用.本文中以2024年青岛的中考和2024年江苏的初三检测题为例，通过对这两个题目的深度剖析、深入探究，探讨有关一次函数在中考、统考中的题型特点，让学生熟知热点题型，明确问题的求解策略以及数形结合思想在该类问题中的应用
评价透视 | 初中数学项目式综合与实践探究评价初探

评价透视 | 初中数学项目式综合与实践探究评价初探

摘要：本研究以初中数学项目式综合与实践探究为主题，以“七巧板”项目为具体案例，探讨该教学模式在初中数学教育中的应用及评价方法.首先介绍项目设计与实施的过程，包括项目目标与要求的设定、内容与任务的分解，以及学生参与和协作、教师指导与辅导的实施过程.接着构建评价体系，明确评价目标与标准，并选择合适的评价工具.最后通过对“七巧板”项目的实施与评价，研究发现在项目式综合与实践探究中，学生不仅能够获得数学知
评价透视 | 基于SEC模型的中考数学试卷与课程标准的一致性研究

评价透视 | 基于SEC模型的中考数学试卷与课程标准的一致性研究

摘要：基于SEC一致性研究模式对2023-2024年我国共8套中考数学试卷与《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行一致性研究.结果表明，8套试卷与新课标均达到了统计学意义上的一致性，试卷的知识内容结构与新课标的知识内容结构显著相关，认知水平符合新课标要求. 关键词：中考数学试卷；课程标准；SEC模型；一致性 2022年4月颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，学业水平考试要
评价透视 | 初中数学作业设计优化探讨

评价透视 | 初中数学作业设计优化探讨

摘要：课程教学改革的不断完善，要求教师注重课堂教学质量提升.作业作为课程教学的重要内容，优化结构，创新形式，减负增效，是发挥作业帮助学生巩固知识、提升能力重要作用的关键所在.文章围绕初中数学教学，对优化作业设计策略进行了论述. 关键词：初中数学；作业设计；教学效率在实际教学中，教师对作业的定位主要是知识巩固和技能强化，所以经常会通过题海的方式布置作业，导致学生缺少作业完成量，多数都是敷衍老师
评价透视 | 落实立德树人，聚焦核心素养

评价透视 | 落实立德树人，聚焦核心素养

摘要：落实立德树人和聚焦核心素养是初中数学试题命制和考查的重要目标.文章根据相关理论和教学中存在的问题，以2024年苏州市一道中考真题为研究对象，探究试题如何落实目标要求，并得出试题命制和讲解路径. 关键词：中考数学；立德树人；核心素养 1 研究背景 1.1 试题落实立德树人、聚焦核心素养的依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，初中数学试题应通过落实立德树人，培养学生的核
解题天地 | 化隐为明：数学解题中隐含条件的发掘

解题天地 | 化隐为明：数学解题中隐含条件的发掘

摘要：解题教学是初中数学教学的重要部分，有利于提升学生解题能力，巩固数学知识，实现学生数学核心素养的培养.在解题过程中，遇到隐藏条件的题目，如果学生无法发掘隐藏条件，就难以有效解答问题.因此，在数学解题教学中，教师需要让学生发掘题目中的隐含条件，拓展学生数学思维，寻找问题解答方法.本文中对数学解题中隐含条件的发掘进行探究. 关键词：初中数学解题;隐含条件;有效策略在初中数学中，课程知识内容不
解题天地 | 挖掘“四点共圆”巧手段，探寻中考压轴突破点

解题天地 | 挖掘“四点共圆”巧手段，探寻中考压轴突破点

在解题过程中我们经常会发现这样一些问题，题目的背景中根本没有出现圆的知识，更没有明确用圆的知识点来解答，但是在解题过程中却发现如果利用圆的知识来解答，会让问题变得非常容易，甚至可以起到画龙点睛之笔，让问题轻松化解，甚至还会有意想不到的收获，可拓展到更深的结论中.因此正确理解、把握“四点共圆”，对于突破中考压轴问题有着举足轻重的妙用.本文中针对“四点共圆”的巧用作简单的论述. 引例如图1，在Rt
解题天地 | 直觉猜想：数学题海中的灯塔

解题天地 | 直觉猜想：数学题海中的灯塔

摘要：牛顿是现代物理学的开创者和奠基人，同时也是非常著名的数学家.他曾经说过，如果没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现.波利亚也曾说“先猜后证是大多数的发现之道”.由此说明，直觉猜想是解决数学问题的一种非常重要的方法，是解题者陷入思维黑暗后遇到的一座“灯塔”.跟随这座“灯塔”的指引，就能让问题得到解决.本文中以一道题为例，探究直觉猜想在其中的应用. 关键词：直觉猜想；思维；逻辑；数学直觉，顾名
解题天地 | 传承经典弘扬优秀数学文化

解题天地 | 传承经典弘扬优秀数学文化

摘要：围绕教材中的经典图形进行创造性的命题，关注数学文化的考查，处理好继承与创新的关系；探讨中考试题的背景、解法和拓展，彰显中考数学试题的育人价值、文化价值和教学价值. 关键词：武汉中考试题；经典图形；数学文化《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学承载着文化，是人类文明的重要组成部分，课程内容要关注数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化，试题命制要适当引入数学文化［1］.”教学评
解题天地 | 图形性质助推理，思想方法提素养

解题天地 | 图形性质助推理，思想方法提素养

摘要：初中代数几何综合题，要能注重不同主题条件之间的关联，充分挖掘和利用图形的几何性质，准确提取并应用基本数学模型，演绎推理，结合多种数学思想方法不断优化解题过程，获得解题经验，提高解题能力，发展核心素养. 关键词：图形性质；数学模型；数学思想近几年中考题的最后一道压轴题往往都以代数与几何综合题的形式出现，一般包括方程、函数、三角形、四边形、相似形等核心知识点，并综合利用数形结合、分类讨论、
解题天地 | 既见树木又见森林：一道压轴题的衍生与探究

解题天地 | 既见树木又见森林：一道压轴题的衍生与探究

摘要：以一道常见的压轴题作为母题，让其衍生，看它的千般变化，在变化之中看不变的本质，培养学生分析问题与解决问题的能力，发展学生的思维，提升学生的核心素养. 关键词：压轴题；母题；初中数学数学家波利亚说，知识就象蘑菇一样，是成串生长的.一道数学压轴题的编制何尝不是这样的，将一些数学压轴题进行解构，发现它们都是由一些基本模型组合而成的.将一道试题改变条件，强化或弱化条件，可以得到一道新题，或将试
解题天地 | 例析反比例函数代数推理中考题

解题天地 | 例析反比例函数代数推理中考题

1 根据k值不变性建立一元二次方程求解例1 （2023＼5威海）如图1，若点A，B在坐标系的第一象限的反比例函数y=kx（x＞0）的图象上.点A的坐标为（m，2）.连接OA，OB，AB.若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为. 分析：由OA＝AB，∠OAB＝90°，构造全等三角形，用含有m的式子表示点B的坐标，利用同一反比例函数图象上点的坐标之积相等，列出关于m的一元二次方程，解出m即可
解题天地 | 如何求非特殊锐角三角函数值

解题天地 | 如何求非特殊锐角三角函数值

摘要：在初中阶段，求锐角三角函数值大体有两种，一种是求特殊锐角的三角函数值，另一种是非特殊锐角的三角函数值.前者在教材中已有体现且难度较小，后者尚未体现，但也时常考查，且具有一定难度.因此，本文中结合相关例题探究非特殊锐角三角函数值的求法. 关键词：直角三角形；非特殊；锐角；三角函数；转化思想初中阶段的学生只要求掌握特殊角的三角函数值的求法，对非特殊锐角的三角函数值的求法并未做要求.但是，在
解题天地 | 中考数学视图与投影试题分析及教学启示

解题天地 | 中考数学视图与投影试题分析及教学启示

1 视图与投影试题在中考中的重要性 1.1 空间思维能力的考查视图与投影试题通过考查学生对三维空间物体的认识和理解，能够有效评估学生的空间思维能力.中考中的这些试题通常要求学生将三维物体转换为二维视图，或者从不同角度观察并绘制物体的投影.这种题型不仅考查学生的几何知识，还需要他们具备较强的空间想象能力和抽象思维能力，这是数学学科核心素养之一. 1.2 综合应用能力的培养视图与投影试题往
解题天地 | 基于“四手段”的2024年安徽中考数学第19题的分析及教学启示

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摘要：基于“四手段”视角研究中考数学试题对教学具有重要启示.文章以2024年安徽省数学中考试题第19题为研究对象，从“四手段”视角对试题进行分析，并得出教学启示. 关键词：中考数学；“四手段”；教学启示中考命题理论中“四手段”具体指的是：创设真实任务情境，跨学科整合，构建不确定结构，倡导理性思维和批判质疑.创设真实任务情境是命题的基础，旨在激发学生的现实应用意识；跨学科整合拓展了知识的广度与
解题天地 | 2024年中考统计与概率试题分析及教学启示

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摘要：本文中基于对2024年中考数学真题的深入分析，旨在为教师提供针对统计与概率部分的有效教学策略.文章指出，通过构建系统知识体系、深化概念教学、创设实际问题情境及总结解题策略，教师可以帮助学生更有效地掌握统计与概率知识，提高教学效率和学生的学习成效. 关键词：中考数学；统计与概率；真题分析；教学策略近年，中考数学对统计与概率领域的考查日益侧重于知识的综合应用与解决实际问题的能力，这对教师的
解题天地 | 相似压轴题 “射影”见奇效

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摘要：在教学中不难发现，“射影定理”虽然早已从课本中删去，但运用该定理解决的几何问题却时常出现.课本中虽没有相关内容，而题目却总是出现，这不得不让教师对此进行额外拓展.如果“射影定理”没从课本中删除，那么解题时很多问题能够一步到位，这将极大提高学生的解题能力.本文中介绍了“射影定理”及其应用，以此给教师教学提供一些参考. 关键词：“射影定理”；相似三角形；证明；一次函数为了更大幅度地减轻学生
解题天地 | 探索网格作图与圆的结合

解题天地 | 探索网格作图与圆的结合

摘要：以湖北省武汉市2023年全市二月调考为例，结合学生所学知识通过案例循序渐进地探究，探索网格作图与圆结合的解题思路.立足于课本，主动从本质上去理解与掌握. 关键词：网格作图；圆；圆心;等弦;弦中点近三年的武汉市元月调考试题在以往考查线段的平行、垂直、中点、长度或对称性的基础上增加了圆的相关内容，能够更加多元化地考查学生对于几何知识的应用能力，考查了学生的直观想象、逻辑推理、数学运算、数学
解题天地 | 函数与方程携手，难题迎刃而解

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摘要：函数与方程是初中数学中非常重要的概念，二者之间联系紧密.其中解方程可以看作求函数值为0时的自变量的值，认识到这一关系，可以解决初中数学中的很多难题.初中数学教学中，教师应注重与学生一起深度探寻函数与方程之间的关系，展示如何运用函数与方程解答难题，帮助学生提高解题能力. 关键词：初中数学；函数与方程；难题；解答函数与方程是初中数学的重要内容.围绕函数与方程可以创设不同的习题情境.部分习题
解题天地 | 二次函数综合题过程突破与解法探究

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摘要：本文中以2024年江苏苏州数学中考和2024年四川巴中数学中考中部分该类型的题为例，通过对这类题目的深度剖析，深入探究，探讨有关二次函数与几何图形相结合的平行及垂直等问题，让学生熟知中考热点题型，明确解题的策略和思路，掌握这类问题的求解策略，不断提升数学核心素养. 关键词：数形结合；二次函数；解题策略对于二次函数与几何问题相结合的压轴题，要注意根据题目给出的图形，观察题目中的点、线、图
教师发展 | 信息技术与数学课堂教学融合的思考

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《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革.”［1］借助“几何画板”进行数学实验助力课堂教学，成效显著，能够开阔学生的视野，激发学生的想象力，提升学生的信息素养.下面笔者就以探索“多边形内角和”为例，谈谈信息技术与数学课堂教学融合的思考. 1 内容解析 “多边形内角和”内容选自沪科版八年级下册“四边形
教师发展 | 基于核心素养培养的初中数学信息化教学

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摘要：本文中探讨了传统的数学教学方法在现代信息技术背景下的不足，并提出了基于核心素养培养的初中数学信息化教学模式.通过运用多媒体教学、网络资源、虚拟实验等先进的信息技术手段，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果和培养核心素养.此外，本文中还针对实施该教学模式时可能遇到的困难，提出了相应的对策和建议. 关键词：核心素养；初中数学；信息化教学现代社会正处于信息技术飞速发展和全球化的时代背
教师发展 | 深度学习视域下数学问题设计策略探究

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摘要：深度学习作为一种新的教学理念，是培养学生数学核心素养的根本追求.在初中数学教学中，教师要认真研究教学内容，认真研究学生，从核心素养的角度出发，精心创设数学问题，从而借助问题驱动思考，引发深度学习，促进学生数学核心素养的发展. 关键词：深度学习；思考；数学核心素养深度学习是一种有意义的学习方式，是在理解的基础上，学习者能够批判地学习新知识、新方法，并将其融入原有知识结构中，进而有效提升学
教师发展 | 基于SOLO理论的初中几何教学方法探讨

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摘要：本文中基于SOLO理论，探讨其在初中几何教学中的应用.通过分析SOLO理论的基本内涵及其在教学中的应用现状，提出了设计分层次的习题、采用多样化的教学方法以及强化评估反馈三条教学改进策略，以促进学生从一元结构层次向更高层次的转变.通过这些策略，解决学生在几何学习中的理解浮于表层、缺乏应用能力和抽象思维发展不足等问题. 关键词：SOLO理论；几何教学；问题分析；方法改进；结构层次；评估反馈
教师发展 | 生活化教学模式在初中数学教学中的实践

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摘要：本文中讨论了生活化教学模式在初中数学教学中的实践.生活化教学是一种将抽象的数学概念与学生的日常生活联系起来的教学模式，旨在增强学生的学习兴趣和深度理解.文章探讨了生活化教学的意义、实施策略，以及其在初中数学教育中的应用.生活化教学不仅能帮助学生提高数学能力，还能帮助他们认识到数学在日常生活中的重要性. 关键词：生活化教学；初中数学；实践；对策初中数学教育一直是培养学生数学思维和解决问题
教师发展 | 基于PAD课堂理论探究实践模式

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摘要：传统的课堂教学以解决教师预设问题为主，往往忽视学生的问题，久而久之学生会失去思考和探究的动力，甚至成为了教师“灌输”知识的工具.这样的教育忽视了学生是具有生命的个体，忽视了其主体性地位，对学生的成长与发展不利.本文中在简要介绍PAD课堂理论的基础上，以一道中考等腰三角形存在性问题为例，尝试探究效果更好的教学实践模式. 关键词：PAD课堂；教学实践；等腰三角形；存在 1 同题异讲为了体

基于折纸探究发展学生模型意识的实践探索
“探索相似三角形的条件：黄金分割”教学案例
黄金分割：真与美的统一
至简设计数学活动，扎实发展学生素养
尝试学科间的融合，强化数学基础功能
初中数学与其他学科融合的教学探索
初中数学试题中的价值渗透与教学启示
不做知识的搬运工，要做教材的开拓者
初中数学最值问题解决方法探究与分析
结构化视角下的问题链教学探析
基于动手“做”数学的启发式教学实践
基于“学材再建构”的初中数学单元结构化教学研究
概率应用题解法探究
基于DOK理论的数学建模思想在初中数学教学中的渗透
深度学习理念下的教学实践
“一元一次方程的应用”专题复习教学
“双减”背景下中考尺规作图试题透视及教学策略
例谈导学案实施中的问题解决策略
重视一、二轮的融通，提高二轮复习效率
基于“归纳推理、抽象概括”的运算法则探究
以“变”促“思”：初中数学变式教学实践探索
立足基础，抓住本质，重点突破
初中数学“勾股定理”专题复习教学
聚焦核心素养培养应用意识：二次函数在实际中的应用
三角形中位线定理的四基复习
数学思想在含参一元一次不等式（组）求解中的运用
中考轴对称问题的常见题型分析与探究
图形翻折问题求解分类例析
分类讨论思想在初中数学解题中的应用
二次函数图象与系数的关系问题探究
题型技巧归纳培养应用意识
应对一元二次方程试题的四种方法
例析反比例函数与几何图形结合类习题
加强数学建模,增强应用意识
初中数学项目式综合与实践探究评价初探
基于SEC模型的中考数学试卷与课程标准的一致性研究
初中数学作业设计优化探讨
落实立德树人，聚焦核心素养
化隐为明：数学解题中隐含条件的发掘
挖掘“四点共圆”巧手段，探寻中考压轴突破点
直觉猜想：数学题海中的灯塔
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基于“四手段”的2024年安徽中考数学第19题的分析及教学启示
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基于PAD课堂理论探究实践模式

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