摘 要 本文以“函数的概念与性质”这一教学大单元为例,基于“规划作业单元—明确作业目标—设计作业内容—优化作业质量”四步设计方法,探讨了如何在大单元教学框架下,结合学生的理解特点与学习进度,通过合理设置基础性和拓展性作业,设计富有层次性和启发性的作业内容. 关键词 “双减”政策;函数;大单元;作业设计 随着“双减”政策的深入推进,如何设计优质的作业案例以有效减轻学生课业负担、提升学习效率,已成
摘 要 本文基于大概念视域,以“指数函数与对数函数”单元为例,探讨高中数学单元作业设计的理论基础、核心原则与具体实施路径,并通过具体实例,为单元作业设计提供了实践参考. 关键词 大概念;高中数学;双减;单元作业设计 1. 问题的提出 在新课程改革和“双减”政策不断深入的背景下,高中数学的教学正在从强调知识点数量的“知识本位”向更加重视学生思维品质、数学素养的“核心素养本位”转变. 教师不仅要
摘 要 每一个数学概念的产生都有其特定的背景与意义,将数学文化融入概念教学中能激发学生学习兴趣,培育科学探索精神,提升学科核心素养. 本文以“复数的概念”为例,展示了课堂实践中如何融入数学文化,助力概念教学. 关键词 数学文化;概念教学;复数 1. 问题提出 《普通高中数学课程标准(2017 年版2020 年修订)》指出:“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展
摘 要 “三新”背景下,“学历案”已逐渐成为教师课堂教学与学生自主学习中的一个新模式. 本文以一个学历案的教学案例入手,剖析学历案的合理设计,以学生为主体进行合理引导与深度学习,并通过实例阐述“学历案”设计中的注意点,应用时的重点等,同时剖析相应的教学设计理念与创新综合应用. 关键词 学历案;深度学习;幂函数 1. 问题提出 在“三新”(新课标、新教材、新高考)背景下,“学历案”这一新的
摘 要 本文从是“育人”的角度出发,阐述了教学中应该以尊重学生想法、倾听学生心声为理念,通过发现学生的知识生长点,激发学生学习数学的积极性与主动性,进而实现数学核心素养的落地生根. 关键词 学生想法;有效教学 基金项目:2022 年安徽省教育科学研究项目《“双新”背景下学生数学核心素养培养的高中课堂教学实践研究》(课题编号:JK22033);2021 年安徽省教育科学研究项目《基于结构视域下的
摘 要 完全平方公式是整式运算中的一类特殊的公式,完全平方公式的学习过程是通过学生对知识的生成,形成数学重要思想方法的关键过程,从而落实对学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养的培养,继而发展学生抽象推理运算能力. 本文以“完全平方公式”为例,经历归纳自然生成,经历几何推理论证,经历辨析加深理解,经历运用升华公式,经历小结提升能力五个维度说明如何在落实素养的过程中去发展学生的学习能力.
摘 要 课本习题作为数学教学的重要组成部分,在教学中的价值不容忽视. 本文从“三新”背景角度出发,重视课本习题的合理使用,并提出相应的教学建议. 关键词 三新背景;课本习题;合理使用;自主学习 1. 背景分析 “三新”是指新课标、新课程、新教材,新课标强调以学生为中心,注重培养学生的核心素养. 新课标还提出多样化的学习方式,鼓励学生自主探究、合作学习,使课堂成为学生主动学习的场所. 随着
摘 要 超几何分布与二项分布是学习离散型随机变量及其分布列的两个重要的、应用广泛的概率模型. 本文通过具体问题的分析、比较,弄清两个模型中容易混淆的原因所在,从而正确选择模型解题. 关键词 超几何分布;二项分布;数学期望 基金项目:江苏省教育科学“十四五”规划课题“自组织视域下高中数学教学模式的研究”(编号:D/2021 /02 /579)
摘 要 本文以2024 年新高考Ⅰ卷的选择题、填空题和解答题为例,基于批判思维探究三类试题的解题路径,得出有针对性的教学启示。 关键词 高考数学;批判思维;解题路径;教学启示 通过系统分析试题,激发学生的批判性思维,培养他们质疑和反思的能力,能增强对数学知识的深刻理解与灵活应用. 因此,在批判思维培养的视角下,研究2024年新高考Ⅰ卷的试题讲解路径具有重要意义. 此研究不仅为学生提供了更有效的
摘 要 本文采用了穷举法、组合计数法、对应思想等方法对2024 年新高考Ⅰ卷第14 题进行了多解分析,并在此基础上进行变式探究,对高考复习及教学提供一定的参考价值. 关键词 概率;对应与对立事件 题目 (2024年新高考Ⅰ卷第14题)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8. 两人进行四轮比赛. 在每轮比赛中,两
摘 要 本文以2024 年全国Ⅰ卷第17 题为例,以基本思想方法为起点,通过创新解法,优化学生认知结构从而建立立体几何教学需要梳理教材知识结构和思想方法脉络. 关键词 立体几何;数学思想方法;高考试题;备考策略 1. 问题提出 立体几何内容主要由空间几何体的结构特征、空间直线与平面的位置关系以及空间向量在立体几何中的应用组成,其逻辑顺序是由空间几何到空间基底向量再到空间向量坐标运算,是综合几
摘 要 如何高效地掌握圆锥曲线的知识,提高解题能力,是一轮复习过程中众多考生关注的焦点. 本文结合例题对圆锥曲线的相关知识点进行系统的梳理和巩固,为培养学生的解题思路,制定科学合理的备考策略提供了一定的参考. 关键词 圆锥曲线;构建知识体系 圆锥曲线作为高中数学的重要内容之一,在高考中占据着举足轻重的地位. 其综合性强、难度较大,对学生的思维能力和运算能力都提出了较高的要求. 在一轮复习中,如
摘 要 本文给出一道IMO 预选题的新证法,并利用一个三角不等式的加强结论得到一个优美几何不等式. 关键词 IMO 预选题;几何不等式;新证法 1. 问题及其新证 题目 (第46 届IMO预选题几何部分第7 题)在锐角△ABC中,点A,B,C在边BC,CA,AB上的投影分别为D,E,F,点A,B,C在边EF,FD,DE上的投影分别为P,Q,R. 记△ABC,△PQR,△DEF 的周长分别
摘 要 文[1]研究了《中学数学教学》2020 年第6 期有奖解题擂台(132)中的与三角形高线和相关的一个几何不等式,文[2]研究了《美国数学月刊》2020 年第2 期中问题12091,该问题是该擂题的逆向. 本文对两道征解题进行改进并试图寻找其内在联系. 关键词 高线和;几何不等式
摘 要 同构意识是破解数学问题中一种比较特殊的解题意识与技巧方法. 本文结合一道含参方程成立问题,借助方程的恒等变形与同构意识的应用,结合指对同构法的应用来巧妙转化,实现代数式最值的解决,剖析变形与转化技巧,以及同构意识的应用,引领并指导数学教学与复习备考. 关键词 最值;同构;函数
摘 要 本文对一道抛物线中四点横坐标乘积为定值试题的解法与结论进行探究,得到两种解法和几个结论,最后结合本题的探究过程给出几点研究解析几何的感悟. 关键词 抛物线;横坐标;解析几何
摘 要 本文以高考真题和模拟题为例,探究仿射变换在解决有关椭圆中定点、线段比值、直线斜率、面积或面积最值等一系列问题中的应用,化“椭”为“圆”,巧妙地解决椭圆的相关问题. 关键词 仿射变换;椭圆;圆
摘 要 本文从一道求函数的值域试题出发,思考如何变式,联系课本,将目标函数的指数不断推广,从正整数到负整数,从“齐次”到“非齐次”,研究命题原理,设计新的试题. 关键词 函数值域;齐次
摘 要 本文从一道函数不等式的证明出发,分析问题的难点并给出若干解法. 最后构建四种模型,给出求解这类问题的一般技巧. 关键词 函数不等式;求解模型 评注 将原不等式右侧看成一个函数g(x),从图像上,只需要函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象上方(可以相切),抓住相切的临界位置,从图形的变化构建参数不等式,从而获得答案. 曲线在一点处的切线方法也可推广到两曲线的公切线方法. 4 结语
摘 要 本文以几道圆锥曲线定点定值定线问题出发,探究了该类问题的处理策略,并给出了具体的求解步骤. 关键词 定值定点问题;求解策略
摘 要 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被称为“中国古代数学的图腾”. “赵爽弦图”不管是古代还是近现代都被大量应用于人们日常生活生产之中. 近年来,各地中考数学不断出现与“赵爽弦图”相关的考题,其已成为考查学生学科素养和关键能力的极好素材. 关键词 中考试题;赵爽弦图;数学文化. 1700 多年前,我国汉代数学家赵爽绘制了极富创意的弦图(后人称之为“赵爽弦图”,采用“
摘 要 本文先介绍一个优美的三元代数不等式,并用它证明一组竞赛题. 关键词 三元代数不等式;竞赛题
摘 要 圆是平面几何内容的基本图形之一,尤其在数学奥林匹克竞赛中常以圆为基本要素,考查平面几何相关定理及方法. 竞赛常以平面几何中的“四点共圆”作为解题目的或解题手段,笔者选取几道与“四点共圆”相关的问题,和大家一起共同探讨“四点共圆”的证明策略. 关键词 数学竞赛;四点共圆