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高考进行时·高三数学

高考进行时·高三数学

2013年03期

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卷首语 | 学之道在“悟”

卷首语 | 学之道在“悟”

如东县教育局教研室副主任，中学高级教师南通市数学学科带头人先后在《中学数学月刊》《中学数学教与学》等报刊杂志发表论文20多篇。数学的学科特点决定了数学学习的过程是一个不断地“悟”的过程——在学习的过程中不断地悟出道理，悟出方法，悟出奥妙。小悟则小进，大悟则大进。学而不悟，难免原地踏步，虽劳苦身心，进步却不甚显著。那么，如何在数学学习中“悟”呢？于知识建构中“悟”。数学学习的过程，本质上就
升华地带 | 结合江苏高考真题谈矩阵变换试题的类型及对策

升华地带 | 结合江苏高考真题谈矩阵变换试题的类型及对策

2003年4月，国家教育部颁布了“普通高中《数学课程标准》（实验）”（以下简称《标准》），其中在选修系列4 2新增加了数学专题“矩阵与变换”。“矩阵与变换”过去一直是大学高等代数（线性代数部分）的主要内容，作为一个数学专题，从几何变换的视角引入到普通高中数学课程标准，我国尚属首次。根据《标准》的规定，“矩阵与变换”包含的基础知识和基本技能是：了解二阶矩阵的概念；以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘
数学专题 | 等差数列与等比数列的证明

数学专题 | 等差数列与等比数列的证明

一、考纲要求 1. 理解等差数列的递推关系，并能够根据递推关系证明等差数列。 2. 理解等比数列的递推关系，并能够根据递推关系证明等比数列。 3. 能够利用等差中项和等比中项证明等差数列和等比数列。二、难点疑点 1. 在证明等差数列和等比数列的过程中，部分学生只是求出了等差数列和等比数列的通项公式，而没有利用递推关系或者等差、等比中项进行证明。 2. 在用等比中项证明等比数列的时
数学专题 | 数列与不等式的综合

数学专题 | 数列与不等式的综合

数列是高中数学的重要内容，它在高考中的地位举足轻重，其中的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，也是研究数列性质的基础，在实际生活中有着广泛的应用。随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注。在近几年的高考试题中，解答题有关数列的试题出现的频率较高，它不仅可与函数、方程、不等式相关联，还可与三角、几何、复数等知识相结合，题目新颖，难度较大，对数学思想方法的运用和各种
数学专题 | 数列通项求解

数学专题 | 数列通项求解

点拨本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和等运算，还考查学生灵活运用基础知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力。对于求通项，可以利用基本量求出首项和公差；对于求和，可以通过错位相减和裂项相消的方法，其中使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。错位相减法适用于由一个等差数列
数学应用 | 浅谈数列在高考中的热点问题

数学应用 | 浅谈数列在高考中的热点问题

数列是高中数学的重要内容，也是中学数学联系实际的主渠道之一。它与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何的关系十分密切，解题中可能涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法与技巧在中学数学中也有着十分重要的地位。因此，围绕数列命制的综合性较强的试题历年来都是高考的重点和热点。这些试题主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力、数学归纳能力及综合创新
数学应用 | 高考中的数列热点题型研究

数学应用 | 高考中的数列热点题型研究

【例6】（2012·高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.
高分三级跳 | 抓住本质求数列的前n项和

高分三级跳 | 抓住本质求数列的前n项和

数列是高中数学的重点内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中数列占有重要地位。而数列求和问题作为数列问题的重要组成部分，似乎每道数列题都会所有涉及。通常解决数列求和问题为最终解决问题起到桥梁作用。数列求和问题基本上分成两类：一类是利用等差（等比）数列求和公式求解或者转化为等差（等比）数列求和问题求解；另一类是紧扣数列通项公式的特征寻求数列求和的方法。无论是哪类问题，求解的基本思路不变，就是把不熟
高分三级跳 | 数列与不等式交汇问题的题型分析和解题策略

高分三级跳 | 数列与不等式交汇问题的题型分析和解题策略

数列和不等式历来都是高考数学中的重点和热点，但在每年的高考中学生都有会因为概念不清或各种思维误区使得解题过程中“会而不对”、“对而不全”现象屡屡发生。本文选取这两个单元中具有代表性的共性的易错点、易混点进行深入剖析，期望达到 “概念比中清，错误辨中明”的目的，在末来的应试中不再“重复昨天的故事”。
易错盘点 | 概念比中清错误辨中明

易错盘点 | 概念比中清错误辨中明

正确解法由等比数列的性质有：a1a9=a3a7=a25=4，从而得a5=±2，但由于a3+a7=10>0，故a3>0，a7>0，故必有a5>0，即a5=2.所以a1a5a9=8. 防错机制解答运用等比数列的性质解决相关问题的一类问题量时，应判断等比数列中的项的正负，尤其是当公比小于0的等比数列中具有奇数项同号，偶数项同号的性质，而高考往往会在这里人为地设计陷阱使考生产生对而不全的错误。
易错盘点 | 摭拾数列求和与数列推理中的易错问题

易错盘点 | 摭拾数列求和与数列推理中的易错问题

新题速递Xin Ti Su Di 新题速递Xin Ti Su Di 数学课程标准中界定的数列知识主要是数列的概念和等差、等比数列，尽管这是传统的中学数学教学内容，但从近年各省市高考数学试题中不难看出，等差、等比数列试题无论是试题背景还是解题过程，都有不同程度的创新。试题既关注基础，又体现重要的数学思想和数学运算、变换、推理与演绎等数学能力。下面就让我们来赏析几类数学新题。
易错盘点 | 例析数列问题中的“陷阱”

易错盘点 | 例析数列问题中的“陷阱”

分析本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及应用.第一问由三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，不难推证数列{an}也是等差数列，从而解决问题；第二问首先要弄清要证的问题的充分性与必要性分别是什么，再灵活运用等比数列的性质进行推理论证。必要性是由“数列{an}是公比为q的等比数列推导出三个数A（n），B（n），C（n）符合等比数列的条件，即能够得到B（n）A（n）=C（n）B（n）；而
新题速递 | 等差数列与等比数列新题速递

新题速递 | 等差数列与等比数列新题速递

数列是刻画离散现象的数学模型，学好本章对进一步理解函数的概念，体会数学的应用价值具有重要的意义。在高考中数列承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考查。因此数列试题为必考题且属于中、高档难度。近年江苏高考每年均出现一道数列填空题（或涉及数列知识）和一道数列解答题，江苏《考试说明》中将等差数列、等比数列定位为C级要求，即要系统地掌握知识的内在联系，并能解
江苏省如东高级中学帮你高考 | 复习导航

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基本策略：数列与函数、不等式都是高中数学的重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法在数列与函数、不等式的综合问题中都得到了比较充分的体现。以其知识交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考中出现的频率高、难度大。学生遇到此类问题一般有为难情绪，因此，建议复习时从入口低的问题入手，让学生找到解决此类问题的基本途径，建议能力稍弱的学生遇到此类问题不必强求。题型四数列的探索型、开放型问题基
江苏省如东高级中学帮你高考 | 疑难点解析

江苏省如东高级中学帮你高考 | 疑难点解析

三、函数与数列结合的问题 1. 需要从函数视角研究的数列问题数列是一个定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数。从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围，引导学生利用函数去研究数列问题，能使解数列的问题更有新意和综合性，更能有效地培养学生的思维品质和创新意识。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的
江苏省如东高级中学帮你高考 | 高考解题技巧

江苏省如东高级中学帮你高考 | 高考解题技巧

其他放缩技巧不一一列举，放缩的尺度还可以进行适当调节。在知识情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解数列问题的本质，往往能诱发知识的迁移，使我们产生举一反三、融会贯通地解决各种数列疑难问题。我们只有不断优化与完善知识网络，思维才能丰富并发散，对知识的掌握与运用才能够驾轻就熟。
江苏省如东高级中学帮你高考 | 随堂练习

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数列是高中数学的重点内容之一，高考试题中常以客观题考查数列的基本性质，或结合其他知识综合考查数列性质的应用。其中，数列与函数、导数、不等式及解析几何的交汇题型已是高考中的热点，充分体现了能力立意的高考思路，所以高考中数列作为压轴题就屡见不鲜了。本文从高考试题的结构模块出发，探究相关题型的解题技能，供复习中参考。一、填空题1～8的解题技能本块知识主要以基础题、基本题为主，难度相对较小，大家
牛刀小试 | 牛刀小试

牛刀小试 | 牛刀小试

解析由等差数列和等比数列的知识类比推理可得T8T4，T12T8. 点拨此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.等差数列的前n项和为sn，则 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…成等差数列，该性质可用等差中项来证明；同理可利用等比中项得等比数列bn中（公比q≠1）前n项和Tn，T2n-Tn，T3n-T2n…成等比数列
综合测试卷 | 高三数学综合测试卷（一）

综合测试卷 | 高三数学综合测试卷（一）

本块内容重点考查创新与应用能力。考试大纲指出“在考试中创设比较新颖的问题情境，构造一定深度和广度的数学问题，要注重问题多样化，体现思维的发散性。”高考试题在全面考查数学基础知识，基本技能、数学思想方法的同时，还注重考查考生的创新能力，近年来不少鲜活背景的试题具有创新精神，融合时代气息，对考试目标和考试要求都表达的更为具体、明确。同时在试题情景的创设和设问等方面均有所创新，这也是高考的一种必然趋势，
综合测试卷 | 高三数学综合测试卷（二）

综合测试卷 | 高三数学综合测试卷（二）

本块知识的考查突出以“知识网络交汇点”命题，以综合运用有关的知识和方法，解决较为困难的或综合性问题。题型的考查以应用题及交汇题为主，难度中高，注重考查数学思维的过程和数学建模能力。体现在试题上在知识网络交汇点设计试题，使数学基础知识的考查达到必要的深度。搞好这类问题的复习，应该首先首先夯实基础，重视通性通法，突出重点，注重新旧整合强化运算，克服重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈

高考进行时·高三数学

目录

卷首语 | 学之道在“悟”

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升华地带 | 结合江苏高考真题谈矩阵变换试题的类型及对策

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数学专题 | 等差数列与等比数列的证明

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数学专题 | 数列与不等式的综合

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数学专题 | 数列通项求解

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数学应用 | 浅谈数列在高考中的热点问题

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数学应用 | 高考中的数列热点题型研究

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高分三级跳 | 抓住本质求数列的前n项和

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高分三级跳 | 数列与不等式交汇问题的题型分析和解题策略

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易错盘点 | 概念比中清 错误辨中明

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易错盘点 | 摭拾数列求和与数列推理中的易错问题

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易错盘点 | 例析数列问题中的“陷阱”

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新题速递 | 等差数列与等比数列新题速递

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江苏省如东高级中学帮你高考 | 疑难点解析

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江苏省如东高级中学帮你高考 | 高考解题技巧

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江苏省如东高级中学帮你高考 | 随堂练习

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牛刀小试 | 牛刀小试

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综合测试卷 | 高三数学综合测试卷（一）

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