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高中数理化

高中数理化

2024年03期

北师大集团核心刊物

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高考全关注 | 抽象函数的奇偶性、对称性与周期性“妙趣横生”

高考全关注 | 抽象函数的奇偶性、对称性与周期性“妙趣横生”

在高中数学中，抽象函数的奇偶性、对称性与周期性往往形影相伴，三者之中“因二生一”的内在联系，在历年的高考中备受命题者的青睐，特别是已知抽象函数y＝f（x）的奇偶性和周期性，判断该函数对称性的这种问题．本文对奇偶性与轴对称结合探究周期性、周期性与轴对称结合探究奇偶性的问题进行具体分析，以期能引起广大同学们的思考．
高考全关注 | 研究新高考,探寻函数性质

高考全关注 | 研究新高考,探寻函数性质

函数性质是高中数学教学的重点、难点，也是高考的必考热点内容之一，无论是基础题、中档题，还是压轴题都会有其身影出现．通过函数性质的学习可以提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养．本文通过研读近两年的高考试卷，以期指导函数性质的教与学．
高考全关注 | 在探究中不断提升解题能力

高考全关注 | 在探究中不断提升解题能力

数列章节主要学习了两类特殊的数列：等差数列和等比数列．在教材中等差数列和等比数列的通项公式推导均采用了归纳推理法，这有利于培养学生的观察能力、归纳能力以及探究、创新精神，但不能做为严格的证明推理过程．基于此，现给出如下严格的证明，旨在启迪思维．
题根研究 | 以帕斯卡分布为背景的试题赏析

题根研究 | 以帕斯卡分布为背景的试题赏析

题目进行独立重复试验，设每次成功的概率为p（０＜p＜１）.
题根研究 | 教材中的一道比较大小试题的多解与推广

题根研究 | 教材中的一道比较大小试题的多解与推广

教材中的习题虽然都是一些具体的问题，不过在这些具体的问题中却有不少问题是可以推广到一般情况下，从而得到一些一般性的结论，这些结论将成为我们以后快速解决这类问题的法宝和利器．因此，我们有必要对教材中的一些习题进行深入的研究，挖掘隐藏在它们背后的一般性结论，并学会使用这些结论解决问题．本文以人教A 版数学必修第一册第四章第１４１页中的拓广探究第１３题的第（２）小问为例，从试题呈现、背景分析、解法探究、
题根研究 | 题在书外　理在书中

题根研究 | 题在书外　理在书中

在高考试卷中，有的试题是源于对课本例题或习题的改编、重组、整合，有的试题解答会用到课本例题或习题的解题思路和方法．因此，我们在复习备考的过程中要善于从课本的例题和习题中挖掘隐含的数学思想方法、潜在价值，真正发挥教材中例题和习题的应用功能，提高我们的复习效率和解决问题的能力．本文以人教A 版必修第一册第８７页第１３题为例，对其中的结论进行类比、拓展，并介绍所得相关结论在解高考试题中的应用．
考题分类评析 | 合理构造,巧解数列

考题分类评析 | 合理构造,巧解数列

数列是高中数学中的一个重要知识点，也是考试中经常考查的知识点．在解题过程中，合理构造数列可以帮助我们巧妙地解答问题．数列中的构造问题是历年高考的一个热点，常以主观题或客观题的形式出现，通常考查构造新的数列求数列的通项公式．本文针对数列构造问题进行分析，以期帮助学生掌握常见的构造方法，破解数列的构造难题．
考题分类评析 | 例谈数列前n 项和常用解题方法

考题分类评析 | 例谈数列前n 项和常用解题方法

数列是高中数学重要的知识，是每年高考试卷中的必考内容．其中，数列前n 项和求解问题则是最为重要的考点之一．为帮助学生更加全面、系统性地掌握数列前n 项和问题的解题方法，本文结合实际问题分析常用解题方法，以期提高学生的解题效率.
考题分类评析 | 导数应用之双变量函数不等式问题

考题分类评析 | 导数应用之双变量函数不等式问题

与双变量有关的函数不等式问题是近年高考或模拟考试的常考题型，大多以压轴题或把关题的形式出现．求解此类问题需明确问题的类型及变量的属性，再据此制订相应的处理策略．下面对双变量函数不等式问题的命题类型及处理策略进行归纳总结，供读者参考.
考题分类评析 | 关注数列试题的新考法

考题分类评析 | 关注数列试题的新考法

由于近几年高考数学命题的方式在不断创新，意在考查考生分析、解决问题的能力．因此，考生有必要关注数列试题的新考法，这样有利于提高处理数列问题的技能．
考题分类评析 | 巧放缩,妙证数列不等式

考题分类评析 | 巧放缩,妙证数列不等式

证明数列不等式是一类较为常见的问题，这类问题集数列、函数与不等式等知识于一体，能较好地考查考生的逻辑推理和数学运算等核心素养．解答这类问题一般可考虑放缩法．本文结合具体例题谈谈放缩法在求解这类问题中的运用.
考题分类评析 | 隔项等比(或等差)数列研究张安国

考题分类评析 | 隔项等比(或等差)数列研究张安国

隔项等比（或等差）数列在近几年的高考中时常出现，并且越来越多地承担起对考生能力和素养的考查任务，本文对隔项等比（或等差）数列进行研究，以期抛砖引玉，帮助读者更好地求解此类问题．
考题分类评析 | 函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”

考题分类评析 | 函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”

近来笔者发现有一类题型较为常见：给出（或可转化为）一个分段函数的几个（两个、三个或四个等）自变量的函数值相等，求参数或自变量间的四则运算式的取值范围问题．解决这类问题通常需要借助函数图像，可谓函数图像“搭台”，取值范围“唱戏”．接下来，通过实例来探究此类题型的解题方法及规律．
考题分类评析 | 突破概率统计解题障碍:审题、计算与模型识别

考题分类评析 | 突破概率统计解题障碍:审题、计算与模型识别

概率统计解答题考查特点鲜明且“统计”的味道浓，考查内容包括随机变量的分布列及期望、正态分布、线性回归、独立性检验等．题目类型或是“说理说事”，或是“决策问题”，或是与函数等结合，形式新颖多样，既充分体现出概率统计是为生产、生活相关决策提供帮助的重要工具，又着重考查学生的数学建模能力、计算求解能力、创新能力等．这类试题的难度可控，受到命题者的青睐，然而却有相当一部分学生的成绩并不理想，因此本文梳理了
核心考点 | 高考中数列常考知识点分析

核心考点 | 高考中数列常考知识点分析

在高中数学中，数列是十分重要的一部分，每年的高考中都会出现多道与之相关的问题．通过对高考问题进行总结分析，发现数列问题考查的知识点和题型主要集中于数列的基本性质、通项公式、前n 项和、数列不等式等．为提高学生对相关问题的解题效率，本文结合高考真题对常见知识点进行分析.
核心考点 | 利用导数研究含参函数的零点问题

核心考点 | 利用导数研究含参函数的零点问题

含参函数的零点问题，一直是高中数学试题中的难点问题，也是高考的热点问题．由于利用导数知识可顺利获得函数的单调性，进而能够画出函数的大致图像，有利于从数形结合的角度去研究函数的零点问题．含参函数的零点问题侧重考查学生灵活运用所学导数知识分析问题、解决问题的能力，同时也重点培养学生的数学运算求解能力、直观想象能力以及逻辑推理能力．基于此，本文通过归类举例的形式，具体说明我们应该如何利用导数知识去研究含
核心考点 | 例析分段函数的常见考点

核心考点 | 例析分段函数的常见考点

分段函数是一种重要的函数形式，分段函数问题往往涉及函数、方程、不等式、图像等知识，具有涉及面广、综合性强的特点，重点考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想的应用，是高考经久不衰的考点．本文对分段函数的常见题目类型进行归纳分析，并结合近几年的高考试题透视其考点，供大家复习参考．
核心考点 | 高中数学函数概念及性质专题复习

核心考点 | 高中数学函数概念及性质专题复习

函数是高中数学中的重要内容，也是贯穿高中数学课程的一条主线．函数思想是高中数学中的一个重要思想，每年的高考试题中都有较多对函数概念及性质的考查内容，题型多以单选题、多选题、填空题的形式出现，有一定的难度且灵活多变，因此备受命题者青睐，是高考命题及新高考中考查数学核心素养的重要载体．为更好地复习这部分内容，本文以近年全国各地的高考题、模拟题为例，分析各知识点的常见题型，供读者参考.
方法与技巧 | 巧用“同构法”求数列的通项公式

方法与技巧 | 巧用“同构法”求数列的通项公式

“同构法”不但可以求解有关导数、不等式、方程和解析几何等问题，同样地，它在数列问题中也有着广泛的应用．用“同构法”解决数列问题时，通常需要构造辅助数列，然而，当递推公式比较复杂时，如何构造关于an＋１和an 的同构式，是值得探究的问题．下面笔者举例介绍运用“同构法”求数列通项公式的十种常见策略，以期对读者复习有所帮助．
方法与技巧 | 依序同构抓本质　裂项相消妙求和

方法与技巧 | 依序同构抓本质　裂项相消妙求和

数列求和问题经常出现在高考中，裂项相消法求和是其中重要的一个考点，它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用．在求和过程中，将数列的每一项拆成两项或多项，然后重新组合，中间项都相互抵消后只剩下首尾对应的有限项，达到求和的目的．近年来，新高考通过创新命题方式，创设新颖的试题情境、题目条件、设问方式，考查考生思维的灵活性与创造性．裂项求和形式变多了，难度也悄然加大了．本文通过分析它们的解法，挖掘裂项相消
方法与技巧 | 三角函数与导数综合问题的解题策略探究

方法与技巧 | 三角函数与导数综合问题的解题策略探究

２０２３年全国甲卷文科（或理科）第２１题是一道与三角函数有关的导数综合问题，突出考查核心素养和综合能力．从考生的作答情况来看，答题质量较差，得分较低，解答过程中主要存在以下问题：一是运算量大，涉及复合函数求导，求导较为困难;二是解题方法反套路，常规解法（分离参数法）给人以“亲而不近”之感;三是考生对三角函数与导数综合问题产生畏惧感，因为平常备考与测试多以研究指数与对数函数的综合问题为主．为突破这一
方法与技巧 | 构造等差、等比数列巧解题

方法与技巧 | 构造等差、等比数列巧解题

数列是近年高考数学必考知识点，难度中等．从知识层面看，侧重考查等差、等比数列知识以及数列的性质（主要是单调性、周期性）;从解题能力层面看，侧重考查学生的运算求解能力、抽象思维能力以及推理论证能力．本文着重说明：遇到已知数列递推关系式时，可考虑在适当变形的基础上，灵活构造等差、等比数列，巧妙解题．
方法与技巧 | 导数应用中“关键点”的寻找技巧

方法与技巧 | 导数应用中“关键点”的寻找技巧

在应用导数法解决函数相关问题时，常常需要判断导数值或函数值的正、负情况，特别是处理一些含有指数、对数、三角函数等问题时，往往需要借助某些特殊点．这些特殊点的选取具有一定的技巧，下面总结几种取点的方法，供读者参考．
方法与技巧 | 例谈证明不等式的常用途径

方法与技巧 | 例谈证明不等式的常用途径

证明不等式经常考查的主要有两大类：一类是涉及多个变量，另一类是与含有绝对值的函数紧密结合．在进行证明时，要根据具体问题的情境，灵活、准确运用相关不等式基本知识进行合理的推理论证．
方法与技巧 | 探析函数图像变换方式在解题中的应用

方法与技巧 | 探析函数图像变换方式在解题中的应用

函数的图像是函数性质最直观的体现形式，利用函数的图像变换解决问题，体现了高考命题对数形结合思想的考查视角．从图像变换的形式来看，主要有对称变换、翻折变换、平移变换等，下面例析这几种变换方式在解题中的应用．
方法与技巧 | 例析解答数列不等式证明问题常用的四种方法

方法与技巧 | 例析解答数列不等式证明问题常用的四种方法

数列作为高考试卷中的必考问题，近年来将其与不等式结合的考法频繁出现．相较于单一的不等式，其难度有所提升，因此总结其常见的解题方法，对于学生数学成绩的提升具有重要意义．
方法与技巧 | 四法齐聚数列问题

方法与技巧 | 四法齐聚数列问题

推理与证明是数学解题的基本思路，在数列问题中同样有着广泛的应用，针对不同的数列问题，选择不同的解题方法，尽显推理与证明的魅力，可谓“综合法、分析法、反证法、数学归纳法，法法不一般”．请看推理与证明之四法齐聚数列问题．
方法与技巧 | 求数列通项公式的构造技巧

方法与技巧 | 求数列通项公式的构造技巧

数列的通项公式是高中数学的核心知识点，根据条件式求通项公式是近几年高考考查的热点．本文用实例说明求数列通项公式的几种常见构造方法与技巧，希望对读者有所帮助．
学科链接 | 高考中数列与其他知识交会考点分析

学科链接 | 高考中数列与其他知识交会考点分析

数列是高中数学中重要的知识点，随着高考试题的不断创新，逐渐将其与其他知识进行综合考查．通过对近两年的高考试卷相关考题进行分析，本文总结出了几类数列与其他知识交会考查的题型，供读者参考．
学科链接 | 直击函数与其导函数共存型不等式问题

学科链接 | 直击函数与其导函数共存型不等式问题

在函数与导数问题中，时常会出现这样一类问题：在题设条件中出现一个同时含有f（x）与其导函数f′（x）的不等式，要求利用该不等式求解另一个不等式或比较数值大小．那么如何处理这类问题呢？一般需先由所给不等式构造出一个新函数，再利用导数分析新函数的性质，结合其他已知条件，便可顺利求解．可以看出，求解这类问题的关键是构造一个恰当的新函数，那么这个新函数该如何构造呢？本文分类举例说明．

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