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数学之友

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2026年01期

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教学研究 | 不同类型数学课堂问题设计的差异与策略分析

教学研究 | 不同类型数学课堂问题设计的差异与策略分析

摘要：问题设计是数学课堂教学设计的核心，但在不同课型中的设计策略存在一定差异.本文在分析新授课、复习课与习题课三大课型的内涵、特征及教学重点的基础上，结合相关研究的观点，提出第Ⅱ类探究问题策略、CTI教学策略、单元教学策略、思维导图构建策略、一题一课策略、生长教学策略和变式教学策略等，并结合具体教学案例进行深入探讨与说明.
教学研究 | 基于“情境一问题一思维”的教学实践研究

教学研究 | 基于“情境一问题一思维”的教学实践研究

摘要：在落实数学核心素养育人背景下，数学教学愈发注重学生思维能力的培育.本文以“情境—问题—思维”为主线，引导学生从生活经验走向数学本质，通过创设魔术揭秘与生活现象等真实情境，激发认知冲突；以问题链驱动学生主动探究旋转三要素与基本性质；在操作归纳与创意设计中实现思维进阶，致力于将知识学习转化为思维生长，让学生在观察、推理、创造中发展空间观念、逻辑思维与创新意识，实现从直观感知到理性精神的提升.
教学研究 | 向思而教：初中数学高质量习题讲评新形态

教学研究 | 向思而教：初中数学高质量习题讲评新形态

摘要：习题讲评是初中数学教学体系中的难点课型，当前课堂普遍存在教学形式单一、内容深度不足、学生参与被动、评价维度单薄四大核心问题.为破解此困境，本文以“激发学生思维、发展核心素养”为目标，立足“向思而教"理念，聚焦概念题、原理题、技能题、综合题四类核心习题，创新性地运用“概念图解构、反馈表诊断、反思卡内化、合作单探究”等教学工具，通过多维度教学实践案例，构建习题讲评新形态，引导学生在深度学习中厘清数学逻辑、掌握解题方法、提升思维能力，从而切实提升习题教学实效.
教学研究 | 初中数学课堂教学中“问题解决”策略的应用

教学研究 | 初中数学课堂教学中“问题解决”策略的应用

摘要：在初中数学课堂教学中，“问题解决”作为一种重要的教学策略，旨在通过引导学生解决实际的数学问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力.本文探讨了问题解决在初中数学课堂中的应用策略：首先，明确教学原则，强调以解决问题为核心，鼓励学生自主建构与探究，并提供开放和宽松的学习环境；其次，详细阐述具体的应用策略，包括联系生活设计问题、鼓励学生自主提问、引导自主合作探究以及促进问题拓展延伸等方法.
案例分析 | 融入体育文化领略体育精神培育核心素养

案例分析 | 融入体育文化领略体育精神培育核心素养

摘要：频率与概率是高中数学概率与统计中最重要的核心概念之一.本文以“频率与概率”的教学为例，通过融入相关体育文化，让学生领略体育文化精神，从而培育数学核心素养.在渗透体育教育的数学教学过程中，促使学生在数据分析、数学运算、数学抽象等数学核心素养方面落地生根，让学生在体育文化背景下感悟数学概念的生成过程，在深度理解数学概念的同时，重视体育健康，加强体育运动.
案例分析 | “思维留白”在高中数学概念教学中的实践探索

案例分析 | “思维留白”在高中数学概念教学中的实践探索

摘要：“思维留白"教学策略能有效应对高中数学概念教学中“重讲解轻思考、重结论轻过程”的问题.该策略通过预留认知空白，引导学生主动观察、联想、归纳与抽象，深化概念理解与自主建构.本文结合数列教学实例，从情境创设、问题链设计、学生活动组织及教师引导反馈等方面，阐述实施路径与要点.实践表明，该策略能激发学生数学思维积极性与深度参与，提升数学抽象、逻辑推理等核心素养，为高中数学概念教学提供优化方案.
案例分析 | “高观点”视域下的解题教学实践研究

案例分析 | “高观点”视域下的解题教学实践研究

摘要：新课标明确要求教师需注重提升学科专业知识，以更高层次的专业视角把握高中数学知识的本质，以更深入的角度理解高中数学与高考数学的内在联系.导数作为函数、微积分等多个知识领域的交汇点，在连接初等数学与高等数学中起到了承上启下的关键作用.本文基于“高观点”视角，以导数教学实践为例，旨在帮助教师提升教学质量，促进学生核心素养的发展.
案例分析 | 跨学科思维培养视域下的微课设计研究

案例分析 | 跨学科思维培养视域下的微课设计研究

摘要：微课作为信息技术的典型应用，具有激发学生多感官参与的教学优势，已成为培养学生跨学科思维的重要载体.然而，在初中“一次函数”相关微课的教学实践中，对学生跨学科思维能力的系统培养仍未得到充分重视.因此，当前亟需对“一次函数”微课进行优化设计，拓宽教学路径，在落实学科知识教学的同时，有效融入跨学科思维的培养目标，提升跨学科思维培养成效.
数学建模 | 跨学科视域下数学建模能力的培养与实践

数学建模 | 跨学科视域下数学建模能力的培养与实践

摘要：现代教育改革视角下，跨学科教学模式已成为教育革新方向之一.本文以高中数学与地理跨学科融合为背景，聚焦学生应用数学模型解决真实地理问题的核心难点，选取“球面距离与航线设计”一课为典型案例，通过分析环球航线验证任务中暴露的三大痛点，结合建构主义理论、STEM教育框架及认知负荷理论展开深度剖析，旨在为数学建模能力培养提供可复制的实践范式，揭示学科融合对重塑学科本质认知的教育价值.
数学建模 | APOS理论视域下发展模型观念的课堂实践与思考

数学建模 | APOS理论视域下发展模型观念的课堂实践与思考

摘要：为响应新课标对学生“模型观念”的发展要求，本文基于APOS理论，设计并实施了“用二次函数解决问题”的教学实践.研究以二次函数为核心载体，通过创设递进式问题情境，引导学生在“操作一过程一对象一图式”的认知进阶中，系统整合一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的内在联系.
数学建模 | 基于数学核心素养的高中数学建模教学的有效策略探究

数学建模 | 基于数学核心素养的高中数学建模教学的有效策略探究

摘要：在核心素养教育全面推进的背景下，高中数学建模教学作为培养学生数学核心素养的重要途径，其重要性愈发凸显.当前高中数学建模教学存在教学资源不足、教师教学能力有待提升、学生参与度欠佳等问题.本文聚焦高中数学建模教学，分析现存问题，提出基于项目式学习、信息技术融合、跨学科联动和优化评价方式等策略，通过具体教学案例展示策略的实施过程，并阐述策略有效性评估方式，旨在为高中数学建模教学提供实践参考.
数学建模 | 数学建模视角下的初中函数概念教学策略研究

数学建模 | 数学建模视角下的初中函数概念教学策略研究

摘要：函数是初中数学中的核心内容，但由于其概念抽象、形式多样，学生在学习中常出现理解不深、应用困难等问题.本文基于数学建模的视角，结合初中函数教学实际，提出以真实问题为切入点、重视模型建构过程、强化表达方式转化训练等策略，帮助学生在具体问题中逐步建构函数概念，提升函数学习的整体能力，为后续学习与实际应用奠定基础.
解题探索 | 经典模型再现高考试卷，极点极线探究试题本质

解题探索 | 经典模型再现高考试卷，极点极线探究试题本质

摘要：圆锥曲线是高考数学的核心模块与难点所在，其题型综合性强、运算复杂度高，常作为压轴题出现，直接关系到考生的数学成绩与层次区分.本文分别从代数以及几何两个视角深入探究了2024年北京卷第19题，并借助极点极线的性质将结论推广至一般的圆锥曲线，从而揭示了该题的命制背景.
解题探索 | 依托基本方法，让压轴题求解有迹可循

解题探索 | 依托基本方法，让压轴题求解有迹可循

摘要：解题教学是高三复习的重要组成部分，是提高数学解题能力的必经之路.在解题教学实践中，压轴题的思路分析常常没有得到应有的重视，教师往往直接给出“包装精美”的答案.本文以一道函数压轴题为例，探讨如何让压轴题求解有迹可循.
解题探索 | 两数列公共项问题的方法探讨

解题探索 | 两数列公共项问题的方法探讨

摘要：在两个不同的数列中，存在一些数值相同但序号不一定相同的项，由这些公共项组成的新数列问题，是高中阶段师生在具体解题中普遍感到困难的一类问题.本文着眼于两数列公共项问题，依托实践教学中的探索经验，总结出不同类型问题的解决策略，包括观察法、递推找项法、规律法、不定方程法、二项式定理法等，以期为教学实践提供参考.
解题探索 | 探究问题本质，打破思维定式，提升数学素养

解题探索 | 探究问题本质，打破思维定式，提升数学素养

摘要：涉及圆锥曲线中相关要素的定值、最值或取值范围问题，是历年高考命题中的一个热点，也是考查的重点与难点.本文结合一道模拟题中求解椭圆与双曲线的交点所对应直线斜率的问题，从函数与方程思想、三角函数思想以及极限思想等不同思维方式切入，挖掘问题的内涵与实质，采用多样化的技巧与方法进行求解，实现问题的突破，旨在引领并指导数学教学与复习备考.
解题探索 | 方程场景巧设置，发散思维妙应用

解题探索 | 方程场景巧设置，发散思维妙应用

摘要：数列与方程的交汇与综合应用问题，是一类兼具综合性、创新性和应用性的常见题型.此类问题回归数列的函数特性，融合数列的方程属性，深受命题者青睐.本文通过对一道数列解答题的探究，从递推关系的综合应用、基本元素的确定、求和及其应用等多个层面切入，拓展数学思维与技巧策略.通过合理变式、拓展与应用，系统总结解题方法与策略，旨在有效引领和指导数学教学与复习备考.
解题探索 | 导数在函数极值与最值问题中的应用研究

解题探索 | 导数在函数极值与最值问题中的应用研究

摘要：导数是求解函数极值与最值问题的重要数学工具.本文首先辨析了函数的极值与最值概念，系统阐述了利用导数判断函数单调性与极值的基本理论，然后分类探讨了多项式、分式、根式等不同类型函数在求解极值与最值过程中运用导数法的具体策略，并归纳了常见误区与解题思想.研究表明，利用导数判定函数的极值和最值是一种高效且通用的方法，有助于深化学生对数学知识的理解与应用.
数学学习 | 基于迁移学习的高中数学教学研究

数学学习 | 基于迁移学习的高中数学教学研究

摘要：数学作为一门基础性学科，在文化教学中占据着重要地位，是学生全面发展的基石.高中阶段的数学学习能够有效锻炼学生的逻辑思维能力，促进智力发展，提升综合素养，并为其终身学习奠定基础.作为数学教学的重要思想和方法，迁移学习是教学过程中的核心环节.因此，教师在教学中应立足学生的身心发展特点，科学运用迁移教学策略，有效防止负迁移的发生，切实保障学生正迁移的形成.
数学学习 | 高中数学学习障碍类型及对策研究

数学学习 | 高中数学学习障碍类型及对策研究

摘要：解析几何作为高中数学课程的必修内容，也是历年高考必考的知识点之一.然而，学生在学习解析几何的过程中，却遇到重重困难，以至于教学效果不佳.本文以解析几何为例，旨在研究高中数学学习障碍的类型及其产生的原因，并提出相应的教学对策.
数学学习 | 初中数学逻辑思维能力培养策略研究

数学学习 | 初中数学逻辑思维能力培养策略研究

摘要：“图形与几何”作为初中数学课程的重要内容，对提升初中生的逻辑思维能力具有关键作用.特别是在初中二年级，该阶段对学生逻辑思维能力的形成与发展具有决定性影响.因此，本研究聚焦“图形与几何”的教学，提出若干适用于初中逻辑思维能力培养的策略与方法，以期为初中教师提供切实有效的教学指导.
智慧课堂 | GeoGebra环境下基于APOS理论的抛物线及其标准方程教学探究

智慧课堂 | GeoGebra环境下基于APOS理论的抛物线及其标准方程教学探究

摘要：信息技术的高速发展正在潜移默化地改变教与学的方式，信息技术与数学课堂教学的融合已成为教育教学改革的新趋势.目前，许多一线教师在采用GeoGebra软件进行授课时，存在融合体系不够完善、理论不够扎实、对于软件与课堂的结合浅尝辄止等问题.基于此，本文提出在GeoGebra环境下基于APOS理论探究抛物线及其标准方程的教学路径，旨在为教师教学提供参考.
智慧课堂 | GeoGebra助力探究的深度发生

智慧课堂 | GeoGebra助力探究的深度发生

摘要：融合信息技术的数学实验有助于深化数学学习与理解.本文借助GeoGebra软件，对一道解析几何试题所涉及的结论进行一般化推广、关联探究、本源探究、拓展探究、横向拓展等.研究从特殊到一般逐层深入，揭示试题的几何本质；同时，通过串联高考同源题，进一步感悟试题本质，体会数学探究的价值，为开展高质量的数学实验积累素材.
智慧课堂 | AI资源整合视域下初中数学高效课堂模式的构建与应用

智慧课堂 | AI资源整合视域下初中数学高效课堂模式的构建与应用

摘要：当前，教育数字化转型快速推进，智能技术与数学课堂教学的深度融合成为教育改革的重要方向.AI技术在初中数学教学中的应用，为实现课堂智能化提供了可能，也为数学课堂教学注入了新的生机.本文立足AI资源整合视域，先剖析初中数学高效课堂的构建价值，再明确其模式构建的核心原则，最终结合苏科版教材的具体案例提出应用策略，以期为教学实践提供参考.
复习考试 | 基于回归教材的高考数学一轮复习探析

复习考试 | 基于回归教材的高考数学一轮复习探析

摘要：高考数学一轮复习的成功，关键在于真正地“回归教材”.这一回归并非简单重复，而是一种系统性的深化与重构.其核心复习策略体现在三个层面：一是回归教材，实现知识体系再建构.复习应打破章节界限，围绕主干知识串联知识点，构建融会贯通的网络化结构.二是聚焦方法，突出通性通法的再巩固.深挖教材中的通性通法，引导学生掌握规范步骤，淡化技巧，夯实基础.三是题组重构，促进关键能力再提升.通过对教材例题的“一题多解”与“一题多变”，揭示数学本质，提升学生关键能力.
复习考试 | 正方体在解高考立体几何选择题中的运用

复习考试 | 正方体在解高考立体几何选择题中的运用

摘要：立体几何是高考数学命题的重点和学生学习的难点，解题过程中选择简单、自然的方法尤为必要.正方体是立体几何中的基本图形，因许多问题都可以在其中进行研究而广泛应用于解题中.本文以山西省近年来高考试题中涉及立体几何的选择题为例进行分析，探究如何运用正方体辅助解答立体几何选择题，并据此提出应充分挖掘正方体在解决立体几何问题中的独特价值，注重发展学生思维的灵活性和敏捷性等思维品质，善于运用现代信息技术提升数学作图能力等教学启示.
复习考试 | 基于SOLO分类理论的思维

复习考试 | 基于SOLO分类理论的思维

摘要：概率题是考查数据分析和数学建模等核心素养的重要载体，对提升学生综合应用能力至关重要.本文以2023年新课标全国I卷高考数学概率题为例，基于SOLO分类理论分析试题对学生思维结构层次的考查要求，并针对学生的常见错误，剖析解题中学生暴露出的思维问题，提出改进的教学策略，进而为提升学生的思维层次提供可操作的路径
复习考试 | 依托创新定义，推动创新应用

复习考试 | 依托创新定义，推动创新应用

摘要：创新定义与创新应用问题是“三新”背景下高考改革的重要方向，体现了对创新意识与创新应用能力的倡导.本文以函数的应用为例，围绕函数的基本性、单调性、凹凸性、高数性等典型创新定义类型，通过合理设置创新定义形式，深入探究基础知识与创新应用之间的内在联系，剖析问题的内涵与实质，推动创新应用与综合应用能力的提升，从而有效引领和指导数学教学与复习备考工作.

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