秦九韶(约1208-约1261),字道古,汉族,生于普州安岳.其父秦季槱,进士出身,官至工部郎中、秘书少监,秦九韶自幼生活在家乡,1 8岁时曾“在乡里为义兵首”,后随父亲移居京都.他是一位非常聪明的人,处处留心,好学不倦.其父任职工部郎中和秘书少监期间,正是他努力学习和积累知识的时候,他阅读了大量典籍,并拜访天文历法和建筑等方面的专家,请教天文历法和土工程问题,甚至深入工地,了解施工情况.他曾向“
同学们知道人们发现的第一 个无理数是什么吗?它是如何被发 现的呢?
数是对大千世界中的量的一 种刻画,人类最早认识的是自然 数,后来认识的数的范围扩充到了 实数.其实,这背后蕴藏着深厚的 文化.深刻把握实数背后的丰富含 义,体会实数背后的丰富文化,是 学好本章的秘诀.
教材是数学知识的重要载体, 同学们要学会从知识内涵、数学思 想、解题方法等角度去阅读教材、 理解教材,进而提高自己分析问 题、解决问题的能力.
教材上的例题是教材编写者 精心选择的,对其进行深入思考和 研究,会让同学们有意想不到的收获.
对教材上的习题进行拓展探究,往往能收获颇多
“实数”的学习内容主要包括 平方根、立方根以及实数的有关概 念及运算等.同学们通过开平方、 开立方运算认识了无理数,使数的 范围由有理数扩充到实数.本章知 识是今后学习二次根式、一元二次 方程、解三角形等知识的基础,因 此理应引起同学们的足够重视.
在学习平方根与立方根时,我们发现很多开方开不尽得到的数不是有理数,而是无理数(无限不循环小数),于是对数的认识从有理数扩充到实数.怎样才能顺利打开“实数”的大门呢?明辨概念、掌握算法无疑是打开这扇门的金钥匙.下面许老师列举了一些典型错解,让我们一起来分析错因,从而理解概念、把握算法,全面正确地认识实数吧.
学习“实数”时,理解算术平方根、立方根、无理数等的概念,并能 熟练进行实数的运算十分重要.
“实数”是初中数学的重要内 容之一,虽然教材中有关实数的大 小比较的题目甚少,但中考及各类 数学考试中却很常见,为帮助同学 们学好这部分知识,特介绍几种比 较实数大小的方法,供同学们参考
数是人类日常生活中不可缺少的内容,从远古时期以绳打结、以石刻痕的计数方式到近现代四元数的产生,经历了漫长而复杂的历史进程,实数是最为重要和常见的数域之一,可以说实数的起源和发展已经成为人类文明的一个重要组成部分. 一、数的第一次扩充 整数和分数统称有理数.有理数的产生是数学史上数的第一次扩充, 纵观数的发展史可知,人们在认识了自然数后义认识了正分数,所谓分数就是把两个自然数相除所得之商当作一
在数轴上表示有理数,左边 的点表示的数小于右边的点表 示的数. 一般地,正数大于0,0大于 负数,正数大于负数,两个负数 相比较,绝对值大的反而小.
2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长 征二号F遥十七运载火箭在酒泉 卫星发射中心点火发射.约10分 钟后,神舟十七号载人飞船与火箭 成功分离,进入预定轨道,发射取 得圆满成功.
东东是一个七年级的学生,他喜欢钻研数学问题, 经常缠着爸爸给他出题,然后自己来解决问题,并美其名 曰“闯关”.让我们和东东一起来“闯关”吧. 第一关:商人买马 一个商人去牧场买马,牧民说:“你可以直接给我1000元买一 匹马,也可以按我的要求买下马蹄铁上的12根钉子,我送你一匹 马.”商人问牧民:“要求是什么?”牧民说:“第一根钉子2元,第二根 钉子的价格是第一根钉子的2倍,依此类推.”商人应
人生是一条小船,我们是掌舵人,作为一名初中生,在成长之路上,我们可能会遇到各种各样的困难和挑战.如何在这些挑战中把握自己的航向,在千帆竞渡中抵达成功的彼岸,是我们必须面对和思考的问题, 蕾蕾是一名初二女生,在她来咨询的前一天,蕾蕾的妈妈给我打电话说,小学阶段的蕾蕾是个性格开朗,天真活泼,乐观向上的孩子,进入初中后,由于学习节奏的加快,学习任务的增多以及学习压力的增大,蕾蕾时常闹情绪,畏惧上学,
1.在如图1所示的数轴上,若表 示无理数的点C在线段AB上,则点C表示的数可能是( )
*13.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个正数的算术平方根为m+2,平方根为±(3m+2),求这个正数. 小达的解法如下:由题意得m+2=3m+ 2,解得m=0,则m+2=2.所以这个正数为4. 王老师看后认为小达的解法不完整,请 同学们给出这道习题完整的解法. (参考答案在本期找,标“*”的为拓展题)
一选择题
“平方根”基础巩固